Agencias, Ciudad de México.- El ‘problema de los tres cuerpos’, término acuñado para predecir el movimiento de tres cuerpos gravitantes en el espacio, es esencial para comprender una variedad de procesos astrofísicos.
Una nueva teoría ha venido a abordar este enigma pendiente de solución, que ha ocupado a astrónomos y matemáticos durante más de tres siglos.
A finales del siglo XVII, Sir Isaac Newton logró explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol mediante una ley de gravitación universal. También buscó explicar el movimiento de la Luna. Dado que tanto la Tierra como el Sol determinan el movimiento de la Luna, Newton se interesó en el problema de predecir el movimiento de tres cuerpos que se mueven en el espacio bajo la influencia de su atracción gravitacional mutua, un problema que más tarde se conoció como ‘el problema de los tres cuerpos’.
Sin embargo, a diferencia del problema de los dos cuerpos, Newton no pudo obtener una solución matemática general. De hecho, el problema de los tres cuerpos resultó fácil de definir, pero difícil de resolver.
Una nueva investigación, dirigida por el profesor Barak Kol en el Instituto de Física Racah de la Universidad Hebrea de Jerusalén, agrega un paso a este viaje científico que comenzó con Newton, tocando los límites de la predicción científica y el papel del caos en la misma.
Según un comunicado de la citada universidad, este estudio teórico presenta “una reducción novedosa y exacta del problema, posibilitada por un reexamen de los conceptos básicos que sustentan las teorías anteriores”. Permite una predicción precisa de la probabilidad de que cada uno de los tres cuerpos escape del sistema.
Después de Newton y dos siglos de investigaciones fructíferas en el campo, incluidas las de Euler, Lagrange y Jacobi, a fines del siglo XIX, el matemático Poincaré descubrió que el problema exhibe una sensibilidad extrema a las posiciones y velocidades iniciales de los cuerpos. Esta sensibilidad, que más tarde se conoció como caos, tiene implicaciones de largo alcance: indica que no existe una solución determinista en forma cerrada al problema de los tres cuerpos.
En el siglo XX, el desarrollo de las computadoras hizo posible reexaminar el problema con la ayuda de simulaciones computarizadas del movimiento de los cuerpos. Las simulaciones mostraron que, bajo algunos supuestos generales, un sistema de tres cuerpos experimenta períodos de movimiento caótico o aleatorio que se alternan con períodos de movimiento regular, hasta que finalmente el sistema se desintegra en un par de cuerpos que orbitan su centro de masa común y un tercero que se aleja o escapa de ellos.
La naturaleza caótica implica que no solo es imposible una solución de forma cerrada, sino que las simulaciones por computadora no pueden proporcionar predicciones específicas y confiables a largo plazo. Sin embargo, la disponibilidad de grandes conjuntos de simulaciones llevó en 1976 a la idea de buscar una predicción estadística del sistema y, en particular, predecir la probabilidad de escape de cada uno de los tres cuerpos. En este sentido, se encontró que el objetivo original, encontrar una solución determinista, era incorrecto, y se reconoció que el objetivo correcto es encontrar una solución estadística.
La determinación de la solución estadística ha demostrado no ser una tarea fácil debido a tres características de este problema: el sistema presenta un movimiento caótico que se alterna con un movimiento regular; no tiene límites y es susceptible de desintegración. Hace un año, el doctor Nicholas Stone de Racah y sus colegas utilizaron un nuevo método de cálculo y, por primera vez, lograron una expresión matemática cerrada para la solución estadística. Sin embargo, este método, como todos sus enfoques estadísticos predecesores, se basa en ciertos supuestos. Inspirado por estos resultados, Kol inició un reexamen de estos supuestos.
El rango infinito e ilimitado de la fuerza gravitacional sugiere la aparición de probabilidades infinitas a través del llamado volumen de espacio de fase infinito. Para evitar esta patología, y por otras razones, todos los intentos anteriores postularon una “región de interacción fuerte” algo arbitraria, y solo tuvieron en cuenta las configuraciones dentro de ella en el cálculo de probabilidades.
El nuevo estudio, publicado recientemente en la revista científica Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, se centra en el flujo saliente de volumen de fase, en lugar del volumen de fase en sí. Dado que el flujo es finito incluso cuando el volumen es infinito, este enfoque basado en el flujo evita el problema artificial de probabilidades infinitas, sin introducir nunca la región de interacción fuerte artificial.
La teoría basada en el flujo predice las probabilidades de escape de cada cuerpo, bajo cierta suposición. Las predicciones son diferentes de todos los marcos anteriores, y el profesor Kol enfatiza que “las pruebas de millones de simulaciones por computadora muestran un fuerte acuerdo entre la teoría y la simulación”. Las simulaciones se llevaron a cabo en colaboración con Viraj Manwadkar de la Universidad de Chicago, Alessandro Trani del Instituto Okinawa en Japón y Nathan Leigh de la Universidad de Concepción en Chile.
Este acuerdo demuestra que comprender el sistema requiere un cambio de paradigma y que la nueva base conceptual describe bien el sistema. Resulta, entonces, que incluso para los cimientos de un problema tan antiguo, la innovación es posible.
Las implicaciones de este estudio son amplias y se espera que influyan tanto en la solución de una variedad de problemas astrofísicos como en la comprensión de toda una clase de problemas de mecánica. En astrofísica, puede tener aplicación al mecanismo que crea pares de cuerpos compactos que son la fuente de ondas gravitacionales, así como para profundizar la comprensión de la dinámica dentro de los cúmulos estelares. En mecánica, el problema de los tres cuerpos es un prototipo de una variedad de problemas caóticos, por lo que es probable que el progreso en él se refleje en problemas adicionales en esta importante clase.
Researcher introduces a new approach to the “three-body problem”; predicts its outcome statistics | האוניברסיטה העברית בירושלים | The Hebrew University of Jerusalem https://t.co/pT7YhgrZxC study https://t.co/CYoTef8VfA pic.twitter.com/d3G3bl0Q1B
— Prof. Abel Méndez (@ProfAbelMendez) April 15, 2021
